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原則:毎週木曜日20:00~21:30
次回:2017/08/31(木)


テキスト

R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer (1997)

セミナーの進め方

  • 可換環論の事実はある程度認める. Exerciseは飛ばす. ただし発表を禁止する訳ではなく, 発表者にその判断を委ねる.
  • 発表者に質問しよう.

参考文献

  • 代数幾何
Igor R. Shafarevich、 Miles Reid
 『Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space』Springer
 『Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds』Springer
William Fulton 『ALGEBRAIC CURVES -An Introduction to Algebraic Geometry-

  • 可換代数
Atiyah‐MacDonald 『可換代数入門』共立出版
松村 英之『復刊 可換環論』共立出版
Oscar Zariski, Pierre Samuel『Commutative Algebra 1,2』Springer

リンク

  • ホワイトボード作成.

活動報告<ホワイトボード>

1. 15/09/16 代数的集合と既約位相空間.pp.1-3 Definition.
2. 15/09/22 代数的集合と多項式環のイデアルの関係. I,Zによる対応.pp.3-5 Remark 1.4.6.
3. 15/09/29 Noether位相空間の既約分解. Krull次元. pp.5-6 Proposition 1.7
4. 15/10/06 affine空間の余次元1のaffin varietyは超曲面である. Exercise1.11. pp.6-8
5. 15/10/13 射影空間. 次数付環の性質. pp.8-9
6. 15/10/21 射影空間の代数的集合. affine piece U. Propostion2.2途中. pp.9-10
7. 15/10/28 affine piece Uとaffine空間は同相. 正則関数の定義. pp.10-15 Remark3.1.1
8. 15/11/04 O(Y),局所環Op,関数体K(Y)とaffine varietyの座標環A(Y)の関係. pp.16-17 Theorem3.2
9. 15/11/18 projective variety YのS(Y), O(Y), K(Y)の関係. pp.18-19 Theorem3.4
10.15/11/25 圏同値{affine variety}op↔{有限生成k代数かつ整域}. 一致の定理. pp.19-24 Lemma4.1.
11.15/12/09 支配的な有理写像. pp.24-25 Lemma4.2.
12.15/12/16 varietyはaffine開基を持つ. pp.25 Prop4.3.
13.15/12/23 関数体のk同型と双有理同値は同値である. pp.25-27 Prop4.9.
14.16/01/13 blow up. pp.28-30 Example4.9.1.
15.16/02/03 Nonsigular Varieties. pp.31-32 Theorem5.1途中.
16.16/02/10 Nonsigular Varieties. p.32 Theorem5.1終了.
17.16/03/03 Chap1§1.Exercise1.1. 任意の既約2次平面曲線は双曲線か放物線のどちらかと同型になる.
18.16/03/08 Chap1§2.Exercise Hilbertの零点定理(射影版)Exercise2.1,2,3.
19.16/03/16 Ch1§5 Nonsingular varieties. (non)sigularの定義とその具体例(Exercise5.2)p.33.
20.16/03/30 Ch1§5 Nonsingular varieties. Theorem5.3. p.33.
21.16/04/13 可換環論. Z上有限生成代数が体であればその体は有限体である.
22.16/04/20 Example5.6.3. analytically isomorphic. 完備化.
23.16/04/27 Example5.6.3. p.35
24.16/05/11 Nonsingular Curves pp.39-41 Lemma6.4.
25.16/05/18 Nonsingular Curves pp.40 Theorem6.1A.
26.16/05/23 Nonsingular Curves 有理関数の極は高々有限個. p.41. Lemma6.5.
27.16/06/13 Nonsingular Curves Lemma6.5.の意味. C_Kの定義. p.42.
28.16/06/27 Nonsingular Curves abstract nonsigular curveの定義. p.42.
29.16/07/11 Nonsingular Curves. 圏の拡大. pp.42-43. Prop6.8.
30.16/07/25 Nonsingular Curves. Prop6.8. pp.43-44.
31.16/08/22 可換環論. 局所化と剰余環.
32.16/08/29 Nonsingular Curves. Thorem6.9.途中 p.44.
33.16/09/19 Nonsingular Curves. Thorem6.9. p.45.
34.16/10/03 Nonsingular Curves. Corollary6.10. p.48.
35.16/11/07 Intersection in Projective Space. pp.48-49.
36.16/12/05 Intersection in Projective Space. Numerical polynomial. pp.49-50.
37.17/02/20 Intersection in Projective Space. Prop.7.4. pp.50-51.
38.17/03/13 Intersection in Projective Space. Prop.7.4. p.51.
39.17/04/10 Intersection in Projective Space. Prop.7.5. p.51.
40.17/05/25 Intersection in Projective Space. Prop.7.6. 前半 p.52.
41.17/06/08 Intersection in Projective Space. Prop.7.6. 後半 p.52.
42.17/06/22 Intersection in Projective Space. Thm.7.7. p.53. 古典代数幾何終了.
43.17/07/06 Chap.2 Schemes pp.60-61 (pre)sheafの定義.
44.17/07/13 blow-upの復習1.
45.17/07/20 blow-upの復習2.
46.17/07/27 古典代数幾何の総復習.
47.17/08/10 Schemes pp.60-61 (pre)sheafの定義.
48.17/08/17 Schemes pp.61-62 sheafの例. stalkの定義.