代数幾何セミナー - Skype数学勉強会

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原則：----------
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テキスト

R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer (1997)

セミナーの進め方

• 可換環論の事実はある程度認める. Exerciseは飛ばす. ただし発表を禁止する訳ではなく, 発表者にその判断を委ねる.
• 発表者に質問しよう.

参考文献

• 代数幾何

Igor R. Shafarevich、 Miles Reid
　『Basic Algebraic Geometry 1: Varieties in Projective Space』Springer
　『Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds』Springer
William Fulton 『ALGEBRAIC CURVES -An Introduction to Algebraic Geometry-』

• 可換代数

Atiyah‐MacDonald 『可換代数入門』共立出版
松村 英之『復刊 可換環論』共立出版
Oscar Zariski, Pierre Samuel『Commutative Algebra 1,2』Springer

リンク

• ホワイトボード作成.

1.Whiteboad Fox
2.IDroo

活動報告<ホワイトボード>

63.18/04/12 Schemes p.78 Prop2.6.
63.18/03/22 Schemes p.78 Prop2.6.
62.18/03/15 Schemes p.77 Prop2.5.
61.18/03/01 Schemes pp.75-77 schemeの貼り合わせ. ProjS.
60.18/02/01 Schemes p.75 Example2.3.4
59.18/01/25 Schemes p.75 Schemeの定義. Example2.3.1～2.3.3
58.17/12/21 Schemes pp.72-73 Prop.2.3.(c).
57.17/11/23 Schemes pp.72-73 Prop.2.3.(c).
56.17/11/09 Schemes pp.72-73 Prop.2.3.(b).
55.17/10/26 Schemes pp.72-73 Prop.2.3.(a).
54.17/10/19 Schemes p.71 Prop.2.2.
53.17/10/05 Schemes pp.70-71 Lemma2.1. Prop.2.2.
52.17/09/28 Schemes pp.65-70 Exercise1.15. adjoint property. Spectrum.
51.17/09/21 Schemes p.64 層化のuniversalityの利用方法. Exercise1.1. 定数層.
50.17/09/14 Schemes p.64 層化とそのuniversality.
49.17/09/07 Schemes p.63 層の同型とstalkの同型の同値性.
48.17/08/17 Schemes pp.61-62 sheafの例. stalkの定義.
47.17/08/10 Schemes pp.60-61 (pre)sheafの定義.
46.17/07/27 古典代数幾何の総復習.
45.17/07/20 blow-upの復習2.
44.17/07/13 blow-upの復習1.
43.17/07/06 Chap.2 Schemes pp.60-61 (pre)sheafの定義.
42.17/06/22 Intersection in Projective Space. Thm.7.7. p.53. 古典代数幾何終了.
41.17/06/08 Intersection in Projective Space. Prop.7.6. 後半 p.52.
40.17/05/25 Intersection in Projective Space. Prop.7.6. 前半 p.52.
39.17/04/10 Intersection in Projective Space. Prop.7.5. p.51.
38.17/03/13 Intersection in Projective Space. Prop.7.4. p.51.
37.17/02/20 Intersection in Projective Space. Prop.7.4. pp.50-51.
36.16/12/05 Intersection in Projective Space. Numerical polynomial. pp.49-50.
35.16/11/07 Intersection in Projective Space. pp.48-49.
34.16/10/03 Nonsingular Curves. Corollary6.10. p.48.
33.16/09/19 Nonsingular Curves. Thorem6.9. p.45.
32.16/08/29 Nonsingular Curves. Thorem6.9.途中 p.44.
31.16/08/22 可換環論. 局所化と剰余環.
30.16/07/25 Nonsingular Curves. Prop6.8. pp.43-44.
29.16/07/11 Nonsingular Curves. 圏の拡大. pp.42-43. Prop6.8.
28.16/06/27 Nonsingular Curves abstract nonsigular curveの定義. p.42.
27.16/06/13 Nonsingular Curves Lemma6.5.の意味. C_Kの定義. p.42.
26.16/05/23 Nonsingular Curves 有理関数の極は高々有限個. p.41. Lemma6.5.
25.16/05/18 Nonsingular Curves pp.40 Theorem6.1A.
24.16/05/11 Nonsingular Curves pp.39-41 Lemma6.4.
23.16/04/27 Example5.6.3. p.35
22.16/04/20 Example5.6.3. analytically isomorphic. 完備化.
21.16/04/13 可換環論. Z上有限生成代数が体であればその体は有限体である.
20.16/03/30 Ch1§5 Nonsingular varieties. Theorem5.3. p.33.
19.16/03/16 Ch1§5 Nonsingular varieties. (non)sigularの定義とその具体例(Exercise5.2)p.33.
18.16/03/08 Chap1§2.Exercise Hilbertの零点定理(射影版)Exercise2.1,2,3.
17.16/03/03 Chap1§1.Exercise1.1. 任意の既約2次平面曲線は双曲線か放物線のどちらかと同型になる.
16.16/02/10 Nonsigular Varieties. p.32 Theorem5.1終了.
15.16/02/03 Nonsigular Varieties. pp.31-32 Theorem5.1途中.
14.16/01/13 blow up. pp.28-30 Example4.9.1.
13.15/12/23 関数体のk同型と双有理同値は同値である. pp.25-27 Prop4.9.
12.15/12/16 varietyはaffine開基を持つ. pp.25 Prop4.3.
11.15/12/09 支配的な有理写像. pp.24-25 Lemma4.2.
10.15/11/25 圏同値{affine variety}op↔{有限生成k代数かつ整域}. 一致の定理. pp.19-24 Lemma4.1.
9. 15/11/18 projective variety YのS(Y), O(Y), K(Y)の関係. pp.18-19 Theorem3.4

8. 15/11/04 O(Y),局所環Op,関数体K(Y)とaffine varietyの座標環A(Y)の関係. pp.16-17 Theorem3.2
7. 15/10/28 affine piece Uとaffine空間は同相. 正則関数の定義. pp.10-15 Remark3.1.1
6. 15/10/21 射影空間の代数的集合. affine piece U. Propostion2.2途中. pp.9-10
5. 15/10/13 射影空間. 次数付環の性質. pp.8-9
4. 15/10/06 affine空間の余次元1のaffin varietyは超曲面である. Exercise1.11. pp.6-8
3. 15/09/29 Noether位相空間の既約分解. Krull次元. pp.5-6 Proposition 1.7
2. 15/09/22 代数的集合と多項式環のイデアルの関係. I,Zによる対応．pp.3-5 Remark 1.4.6.
1. 15/09/16 代数的集合と既約位相空間．pp.1-3 Definition.