なぜホモロジーを考えるって？ そこに空間があるからさ - Skype数学勉強会

日時

• 毎週火曜日 22:00~

※開始時間の変更が有り得ます

テキスト

• 「トポロジー」田村一郎著　(旧版有り)

※二章「複体と多面体」から読み進めていく予定

※§11の群の知識の基礎は適宜読み飛ばす

目標

• ホモロジー群、基本群を構成する
• 基本的な例でホモロジーが計算出来るようになる
• ブラウワーの不動点定理
• ポワンカレの双対定理
• ファンカンペンの定理

モットー

• 皆で楽しく読み進めていく
• たくさん質問する
• たくさん図を書く

参考書

• 「計算で身に付つくトポロジー」阿原 一志　ホモロジーについての平易なテキスト
• 「位相幾何入門」小宮小宮 克弘
• 「集合•位相入門」松坂和夫
• 「集合と位相入門」内田伏一　位相空間論の知識についてはこの二冊から引用するつもり
• 「トポロジー入門」松本幸夫　初歩的な代数トポロジーに必要な群と位相の知識がしっかりまとめられている。基本群については多く参照するつもりです。

前提知識

集合の記法、初歩的な位相空間の知識は前提とします。具体的には

• 和集合、共通集合とは何か
• 全射、単射とは何か
• 同値関係、同値類とは何か
• 距離空間とは何か
• ユークリッド空間で、数列が収束するとは何か
• 位相空間とは何か
• 連続写像、同相写像とは何か　
• 積位相、商位相とは何か
• ユークリッド空間のベクトルとは何か

関連知識

• 線形代数(抽象的ベクトル空間、商ベクトル空間)
• 群論(剰余群、有限生成アーベル群の基本定理)
• 可微分多様体(ドラームコホモロジー)

リンク

• idroo(書き込みの為にはアカウント取得必要)
• ホワイトボード(十人まで)
• 「ホモロジー群とその応用」概観が分かりやすい
• 「幾何学B」
• 「幾何学概論B」豊富な演習問題
• 「トポロジー演習問題」トポロジー
• 「Basics of combinatrial Topology 」
• 「」
• 「河野先生のノート」幾何学色々。始めのpdf

セミナーの形式•備考

• 聴講•見学については相談にのります。(制限するという意味では有りません)
• 調節がしやすい要に、発表者、テキストの§、日時の三つを一組で構成しています。(無理は承知)
• 理解度確認、相互学習のため、発表者以外の質問を奨励します。疑問やつまづきは宝物！みんなで共有しましょう。
• 演習問題は積極的に扱っていこうと思います。このテキストに解答は着いていないので皆で頑張りましょう。

活動報告

• (02/16)イントロ+§7.単体(ベクトル空間、一次独立、一般的な位置、単体、凸包)(WB)g
• (02/23)§8複体と多面体g　(複体の定義　複体の具体例　抽象複体の定義　単体写像　)(WB)
• (03/01)§9重心細分 (重心細分の定義 Sd(σ))g (WB)
• (03/08)復習1
• (03/15)復習2
• (03/22) 休講

予定(願望)

• (03/29)§10単体分割 (WB)>