お知らせ
第1期 終了しました。
第2期 未定
第2期 (ホモロジー / 三角圏) 第4 ~ 7章
「Z-加群」に
- 対象 Object として何が含まれ、何が含まれないのか
- 射 Morphism として何が含まれ、何が含まれないのか
- 「基底」と「係数」の区別
を明確にした上で、
を見ていくこととなるわけですが、抽象度が少し上がります。
動機をお持ちの方で参加ご希望の方は、以下のリンクからご参加下さい。
第1期 (圏論) 概要
大学での数学や物理学を実際の社会に適用するためには、
今は特に、情報科学（コンピュータ）の存在は欠かせません。
高校でならう数学は、主に、実数上で展開しますが、
仕事で使うような数学は、主に、行列上で展開します。
行列を様々な代数上で定義されるものとして、その性質を抽象的に理解する、
つまり圏論を大前提として学習する必要があります。
また、複雑化するコンピュータの構成に関しても、圏論が用いられています。
ハスケル＝カリーを始め、現在に至るまで、
コンピュータのプログラムの理論であるラムダ計算が昇華され、
確固たるコンピュータの理論が形成されています。
圏論は、数学と情報理論が歩み寄った、シンプルな言語であり、社会の発展に寄与するものです。
特に、位相幾何と論理学に共通点などが見出されました。
より一般的に圏論は言語としての性質を持ちます。
この言語を習得すれば、言葉に対するイメージを様々な科学の分野に適用することが可能で、
包括的な理解を促進します。
教科書は「圏論の技法」を用い、副読本として「圏論の歩き方」を読み進めていきます。
特に、若い、有能な方には、是非抽象論として、基礎を構築していただけたらな、と考えています。
時間割
毎週火曜日 20:45~22:00
- 1期 (1~3章) : 2016年2月 ~ 2017年2月
- 2期 (4~7章) : 未定
テキスト
- 「圏論の技法」（教科書：読み進めていきます。）
- 「圏論の歩き方」（副読本：勉強会では基本的には使いません。）
参考文献
- Awodey
- Maclane
- Categories and Sheaves
- 層・圏・トポス
- ncatlab.org
- alg-d.com
- 他 ホモロジー代数の基本事項
発表
数回づつ分担してローテーションしています。
- 参加者: KamKam・k.tajiri・shin1 (敬称略)
- 新規参加者: やる気があれば途中からでも構いません。
参加方法
予定とする内容
- 圏論を通して、代数学ならびにホモロジーの基礎を構築する
教科書の 1 章で、圏における「群」の構造が、3 章で、圏における「環」の構造が与えられます。「環」の概念は、行列の包括的な理解の助けになり、計算の基礎となります。1、2章では、基本的な「圏論の言語」を学習しますが、「Kan 拡張」「2-category」を補足します。3 章までを春までに読み進めます。
勉強会で前提とする知識
進捗状況
02/16 : 1.1 圏
02/23 : 1.1 関手
03/02 : 1.2.1 普遍性
03/09 : 1.2.1 積
03/16 : 1.2.2 余積
03/23 : 1.3.1 始対象と終対象
03/30 : 1.3.2 モノとエピ
04/05 : 1.3.3 部分対象と商対象
04/12 : 1.3.4 差核・ファイバー積
04/19 : 1.3.4 双対概念
04/26 : 1.4.1 直積圏
05/03 : 1.4.2 反圏 / 1.5 圏の定義再論
05/10 : 2.1.1 自然変換 1
05/17 : 2.1.1 自然変換 2
05/24 : 2.1.2 関手圏 1
05/31 : 2.1.2 関手圏 2
06/07 : 2.1.3 表現可能関手と米田の補題 1
06/14 : 2.1.3 表現可能関手と米田の補題 2
06/21 : 2.1.3 表現可能関手と米田の補題 3
06/28 : 2.2.1 随伴関手 1
07/05 : 2.2.1 随伴関手 2
07/12 : 2.2.1 随伴関手 3
07/19 : 2.2.1 随伴関手 4
07/26 : 2.2.2 圏の同値性
08/02 : 2.2.3 関手の性質 1
08/09 : 2.2.3 関手の性質 2
08/16 : 2.2.3 関手の性質 3
08/23 : 極限 1
08/30 : 極限 2
09/06 : 極限 3
09/13 : 極限 4
09/20 : 2-category 1
09/27 : 2-category 2
10/04 : Kan 拡張 1
10/11 : Kan 拡張 2
10/18 : 2.4.1 局所化 1
10/25 : 2.4.2 局所化 2
11/01 : 3.1 プレ加法圏
11/08 : 休み
11/15 : 3.2.1 加法圏 1
11/22 : 3.2.1 加法圏 2
11/29 : 3.2.2 加法関手 1
12/06 : 3.2.2 加法関手 2
12/13 : 3.2.3 イデアル剰余
12/20 : 3.2.4 加法圏の局所化 / 3.3.1 核と余核 1
12/27 : 3.3.1 核と余核 2
01/03 : 3.3.2 可換図式と核・余核
01/10 : 3.3.3 短完全列
01/17 : 3.3.4 像と余像 / 3.4.1 鎖複体のなす圏
01/24 : 3.4.1 鎖複体のなす圏 2
01/31 : 3.4.2 ホモトピー圏 1
02/07 : 3.4.2 ホモトピー圏 2 / 3.4.3 二重複体と全複体
第一期(1〜3章)は終了しました。
一年間ありがとうございました。
最近の板書
最終更新：2017年02月08日 00:42
