日時

 原則として毎週 曜日 20:00~21:30

テキスト

 『量子力学の数学的構造Ⅰ』 新井 朝雄 (朝倉書店)

形式

  • 毎週発表者を決めて、輪講形式をとる。
  • 発表者に疑問点などをどんどん質問しよう。
  • 一部命題を示すのに必要な予備知識が膨大な場合には、それら予備知識は認めることも可とする(但し極力補うのが望ましい。)。但しその場合、物理的描像が掴めるように発表することが望まれる。
  • 章末演習問題は、(量が多いので全部解くことはできないが、)別途日程を確保していくつかの精選問題を解く予定。
  • 聴講も歓迎する。聴講者からの質問も可。

前提知識

  • ε-δ
  • 位相
  • 測度論

リンク

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次回予告

 第49回 2017/02/15(Wed.) 2.4節 射影演算子その2。(p.153 命題2.47から)

活動報告

 第1回 2016/02/05(Fri.) 初回打ち合わせ、予習の進み具合の確認、発表者の決め方、Chap.0 WB画像
 第2回 2016/02/12(Fri.) Chap.1冒頭から(主に内積空間とその具体例)。WB画像
 第3回 2016/02/19(Fri.) 1.1.1項 内積空間の具体例としてEg.1.4(\ell^{2}空間)について詳細に調べた。WB画像
 第4回 2016/02/26(Fri.) 1.1.2項 内積空間の幾何学について扱った。WB画像
 第5回 2016/03/04(Fri.) 1.1.3項 内積空間の位相とヒルベルト空間その1。内積空間における位相の概念を定義し、ノルムの連続性及び内積の連続性を導いた。完備性(任意のCauchy列が当該空間内において収束すること)を述べ、完備内積空間としてHilbert空間を定義し、例(\mathbf{R}^n,\mathbf{C}^n)が述べられた。WB画像
 第6回 2016/03/18(Fri.) 1.1.3項 内積空間の位相とヒルベルト空間その2。Eg.1.14(\ell^{2}空間がHilbert空間であること)の証明が述べられた。WB画像
 第7回 2016/03/25(Fri.) 1.1.3項 内積空間の位相とヒルベルト空間その3。Eg.1.15(L^2空間がHilbert空間であること)の証明(途中まで)が述べられた。WB画像
 第8回 2016/04/08(Fri.) 1.1.3項 内積空間の位相とヒルベルト空間その4。Eg.1.15(L^2空間がHilbert空間であること)の証明のうち、残っていたcompletenessの部分が述べられた。そののち、1.1.4小節 正射影定理の小節に少しだけ入り、いくつかの定義を整備した。WB画像
 第9回 2016/04/15(Fri.) 1.l.4項 正射影定理(p.33 Prop.1.11から)。Hilbert空間の任意の部分集合の閉包は閉集合であることから始まり、直交補空間と閉包の関係、正射影の定義と重要な事実、最後に正射影定理が述べられた。 WB画像
 第10回 2016/04/22(Fri.) 1.l.4項 正射影定理(p.37 Prop.1.15から) & 1.1.5項 正規直交系の存在(グラム-シュミットの直交化) & 1.1.6項 完全正規直交系その1。直交補空間に対するある事実、\mathcal{L}(D)の定義と例、Gram-Schmidtの直交化、Hilbert空間の無限級数に関するある事実、が述べられた。 WB画像その1 その2
 第11回 2016/04/29(Fri.) 1.1.6項 完全正規直交系その2。完全正規直交系(CONS)の定義、CONSの性質、稠密性の定義と性質、CONSであることと稠密性との関係、CONSの例(1つ)、が述べられた。 WB画像
 第12回 2016/05/13(Fri.) 1.1.6項 完全正規直交系その3。関数空間におけるCONSの例を見た。 WB画像
 第13回 2016/05/20(Fri.) 1.1.7項 可分性とCONSの存在 & 1.1.8項 ヒルベルト空間の直和その1。どんなHilbert空間にもCONSは存在するか?という問いに端を発し、可分という概念を定義して、可分なHilbert空間はCONSをもつことを示した。可分なHilbert空間の例としては、\ell^{2}L^2(\mathbf{R}^d)が挙げられる。また、有限個のHilbert空間の直和はまたHilbert空間になることが述べられた。 WB画像
 第14回 2016/05/27(Fri.) 1.1.8項 ヒルベルト空間の直和その2。Hilbert空間の無限直和と不完全無限直和を定義し、Hilbert空間の無限直和は再びHilbert空間になることなどを示した。そののち、前回保留にした、Weierstrassの多項式近似定理の証明が述べられた。これで1.1節(ヒルベルト空間)が完了した。 WB画像
 第15回 2016/06/03(Fri.) 1.2節 線形演算子 - 1.2.1項 基本概念その1。線形演算子(or線形作用素;linear operator)を定義し、いくつか例を見た後、単射性、全射性について述べられた。 WB画像
 第16回 2016/06/17(Fri.) 1.2.1項 基本概念その2。演算子の積、逆演算子、べき乗、不変部分空間、演算子の和、スカラー倍、の定義が述べられた。 WB画像
 第17回 2016/06/24(Fri.) 1.2.2項 有界演算子と非有界演算子その1。有界演算子並びに非有界演算子、そして有界演算子のノルムを定義し、ある性質と具体例(有限階の演算子)について述べられた。 WB画像
 第18回 2016/07/01(Fri.) 1.2.2項 有界演算子と非有界演算子その2。Hilbert-Schmidt型積分演算子、非有界演算子の特徴づけ、掛算演算子の性質(本質的に有界な場合、そうでない場合)について述べられた。 WB画像
 第19回 2016/07/08(Fri.) 1.2.2項 有界演算子と非有界演算子その3 & 1.2.3項 演算子の拡大と有界演算子に対する拡大定理。非有界演算子の例、有界演算子の連続性、有限次元Hilbert空間の間の線形演算子はすべて有界であること、演算子の拡大と有界演算子に対する拡大定理、について述べられた。 WB画像
 第20回 2016/07/15(Fri.) 1.2.4項 有界演算子の空間とC.ノイマンの定理その1。 WB画像
 第21回 2016/07/20(Wed.) 1.2.4項 有界演算子の空間とC.ノイマンの定理その2。 WB画像
 第22回 2016/07/27(Wed.) 1.2.5項 有界演算子の収束の位相 & 1.2.6項 バナッハ空間。 WB画像
 第23回 2016/08/03(Wed.) 1.3節 リースの表現定理 & 1.4節 ユニタリ演算子とヒルベルト空間の同型 - 1.4.1項 ユニタリ演算子その1。 WB画像
 第24回 2016/08/10(Wed.) 1.4.1項 ユニタリ演算子その2。 WB画像
 第25回 2016/08/17(Wed.) 1.4.2項 ヒルベルト空間の同型 & 1.4.3項 ヒルベルト空間の直和分解 & 1.4.4項 内積空間の完備化その1。 WB画像
 第26回 2016/08/24(Wed.) 1.4.4項 内積空間の完備化その2(例1.42)。WB画像その1 第1章演習問題(7,22)WB画像その2
 第27回 2016/08/31(Wed.) WB画像その1(lost) 第1章演習問題(23)WB画像その2 第1章演習問題(31)WB画像その3
 第28回 2016/09/07(Wed.) 第2章 スペクトル理論 - 2.1節 共役演算子と閉演算子 - 2.1.1項 共役演算子その1。 WB画像(lost)
 第29回 2016/09/14(Wed.) 2.1.1項 共役演算子その2。 WB画像
 第30回 2016/09/21(Wed.) 2.1.2項 閉演算子 & 2.1.3項 可閉演算子その1。閉包の定義まで述べられた。 WB画像
 第31回 2016/09/28(Wed.) 2.1.3項 可閉演算子その2 & 2.1.4項 可閉性の条件その1。WB画像
 第32回 2016/10/05(Wed.) 2.1.4項 可閉性の条件その2 & 2.1.5項 閉演算子が有界となる条件。WB画像その1 その2(第33回と共用)
 第33回 2016/10/12(Wed.)(WBは第32回と共用。第32回を参照のこと。)
 第34回 2016/10/19(Wed.) 2.2節 レゾルヴェントとスペクトル - 2.2.1項 定義と例その1。 WB画像
 第35回 2016/10/26(Wed.) 2.2.1項 定義と例その2。 WB画像
 第36回 2016/11/02(Wed.) 2.2.1項 定義と例その3 & 2.2.2項 レゾルヴェントの基本的性質 & 2.2.3項 スペクトルの基本的性質その1。WB画像
 第37回 2016/11/09(Wed.) 2.2.3項 スペクトルの基本的性質その2 & 2.2.4項 演算子のユニタリ変換とスペクトルのユニタリ不変性。 WB画像その1 その2
 第38回 2016/11/16(Wed.) 2.2.5項 かけ算演算子のスペクトルその1。 WB画像
 第39回 2016/11/23(Wed.) 2.2.5項 かけ算演算子のスペクトルその2。 WB画像
 第40回 2016/11/30(Wed.) 2.3節 対称演算子と自己共役演算子 - 2.3.1項 対称演算子その1。WB画像
 第41回 2016/12/07(Wed.) 2.3.1項 対称演算子その2 & 2.3.2項 自己共役演算子。 WB画像(lost)
 第42回 2016/12/14(Wed.) 2.3.3項 自己共役演算子のスペクトルその1。 WB画像
 第43回 2016/12/21(Wed.) 2.3.3項 自己共役演算子のスペクトルその2。 WB画像
 第44回 2016/12/28(Wed.) 2.3.4項 対称演算子が自己共役であるための判定条件 & 2.3.5項 スペクトルによる自己共役演算子の特徴づけ & 2.3.6項 本質的自己共役性。 WB画像
 第45回 2017/01/11(Wed.) 2.3.7項 演算子の芯。WB画像その1 その2
 第46回 2017/01/18(Wed.) 2.3.8項 自己共役な微分演算子の族――本質的に自己共役でない閉対称演算子の自己共役拡大の例。 WB画像
 第47回 2017/01/25(Wed.) 2.4節 射影演算子その1。射影演算子の定義と、例1つ、命題2つが述べられた。 WB画像
 第48回 2017/02/01(Wed.) 付録A 測度と積分。定理A.15,定理A.16が述べられた。 WB画像