日時
 毎週木曜日 23:00~24:30
 (疑問や分からないところがあればチャットで質問する)
テキスト
  • 『曲線と曲面の微分幾何』 - 小林昭七(裳華房)(見本)
曲面論の展開である極小曲面(シャボン玉の数学)についても書かれている。
このセミナーでは四章までを読み進めていく予定です。(五章は相談して決めます)
目標
  • 皆で楽しく読み進めていく
  • たくさん質問する
  • たくさん図を書く
前提知識
  • 多変数の微分積分(偏微分、重積分)※細かい極限の議論は少ない
  • 線形代数(3×3行列の具体的計算、重積分とJacobi行列)
 ※意欲的な高校生や工学部の方でも読み進めていけると思います。
関連知識
 以下は仮定しない(が、知識があるとより楽しめるかも)
  • 常微分方程式、偏微分方程式
  • ベクトル解析(グリーンの定理、ストークスの定理)
  • 位相空間 (連結性、コンパクト空間上の連続写像)
  • 複素関数 (Cauchyの積分公式、等角写像)
  • 可微分多様体 (もろもろ)
参考書
  • 「曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー」(裳華房)梅原雅顕、山田光太郎 
  • 「多様体の基礎」松本幸夫
  • 「双曲幾何」深谷賢治
  • 「集合と位相」内田伏一
  • 「複素関数論」神保道夫
  • 「解析入門I,II」杉浦光夫
  • 「線形代数入門」斎藤正彦
リンク
セミナーの形式•備考
  • 聴講•見学は要相談
  • 現在発表者5人の毎週持ち回り(g,m,h,y,s,q)
  • 調節がしやすい要に、発表者、テキストの§、日時の三つを一組で構成しています。
  • 理解度確認、相互学習のため、発表者以外の質問を奨励します。疑問やつまづきは宝物!みんなで共有しましょう。
  • 演習問題を扱うかどうかは、発表者にゆだねます。重要と思われるものや定理の例などはなるべく発表してください。
  • 人数調節のため、控え室を設置しています。(詳しくはskype参加後に説明します。)
活動報告
  • 01(11/26)§1. 曲線の概念~p.3(陰関数と媒介変数表示)(WB)g
  • 02(12/03)§2. 曲率と平面曲線p.4~p.10(曲率の定義、合同変換)(WB)m
  • 03(12/10)§2の残りと演習問題、§3.平面曲線に関する大域的定理(四頂点定理、回転数の定義)(WB)g
  • 04(12/17)§3.全曲率と卵形線(FenchelのThm n=2)(※卵形線の幅は省略)(WB)y (補足)
  • 05(12/24)§4.空間曲線,Frenet-serretの公式、曲率と捩率(幾何学的不変量)、Bouquetの公式(WB)s
  • (12/31)休講
  • 06(01/07)§5.空間曲線における大域的結果、Fenchelの定理(Thm5.1) h(WB)
  • 07(01/14)§5.空間曲線における大域的結果、結び目の全曲率≧4π(Thm5.2) g(WB)
  • 08(01/21)§1.空間内の曲線の概念媒介変数表示における曲面の定義と具体例 s(WB)
  • 09(01/28)§2.基本形式と曲率(前半 p.56 2.44式まで )m(WB)
  • 10(02/04)§2.基本形式と曲率 (後半p.56から) y (WB)
  • 11(02/11)§3.実例について基本形式、曲率の計算 s(WB)>
  • 12'(02/18)補講>
  • 12(02/18)§4.正規直交標高を使う方法 q (WB)
  • 13(02/25)§5.二変数の外微分形式 g[[(WB)>http://imgur.com/a/prDCp}]
  • 14(03/03)§6.外微分形式を使う方法 y(WB)>
  • 15(03/10)§1.曲面上のRiemann計量 m(WB)>
  • 16(03/17)§2.曲面の構造方程式 h→q(WB)>
  • 17(03/24)§3.ベクトル場 g(WB)>
予定(願望)
  • (03/31)§4.共変微分と平行移動 m
  • (04/07) 休講予定 (時間割の編成)
(四月以降は適宜、曜日•時間を変更予定)