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原則:隔週月曜日20:00~21:30
次回:2017/3/20(月)20:00~

テキスト

J. ノイキルヒ『代数的整数論』シュプリンガー・フェアラーク東京

セミナーの進め方

  • 最初から読んでいく.
  • 発表者に質問しよう.

参考文献

  • 可換代数
Atiyah‐MacDonald 『可換代数入門』共立出版

  • 整数論
高木貞治 『初等整数論講義』共立出版

リンク

  • ホワイトボード作成.

活動報告<ホワイトボード>

0. 15/10/26 セミナーの進め方.
1. 15/11/09 §1.Gauss整数. Z[i]の素元. Z[i]とQ(i)/Qの関係. pp.1-5 命題1.5.
2. 15/11/17 §2.整. 整拡大の定義とその特徴づけ. pp.5-8 UFDは整閉である.
3. 15/12/01 §2.整. ノルム, トレース, 判別式. pp.8-12. 命題2.8.
4. 15/12/08 §2.整. 整基底, 判別式. pp.12-15. 命題2.12.
5. 15/12/15 §2-§3イデアル. 練習4. 既約元分解の一意性が成立しない例. p16. 例.
6. 15/12/22 §3.イデアル. 整数環O_Kの性質とDedekind環. pp.16-19. 補題3.4.
7. 16/01/07 §3.イデアル. Dedekind環の素イデアル分解. pp.19-21. 定理3.3証明.
8. 16/01/14 §3.イデアル. 中国式剰余定理. 分数イデアル. イデアル群J_K. pp.21-23. 系3.9.
9. 16/01/28 §4.格子. 格子の定義と位相群としての特徴づけ. Minkowskiの格子点定理. pp.24-28. 定理4.4.
10.16/02/04 整イデアルの素イデアル分解の例. 素イデアルの生成元の見つけ方. 命題8.3.
11.16/02/11 §5.Minkowski理論. 代数体の整イデアルはK_Rの完全格子になる. pp.29-34. 定理5.3.
12.16/02/18 §6.類数. Minkowski理論(乗法版). 素イデアル分解と絶対ノルムの両立性. pp.34-37. 命題6.1.
13.16/03/31 §6.類数. イデアル類群が有限群であることの証明. pp.37-40. 定理6.3.
14.16/04/07 §7.Dirichletの単数定理. 単数群O*_Kの完全系列. pp.41-42. 補題7.2.
15.16/04/14 §7.Dirichletの単数定理. 単数群は有限巡回群と自由Abel群の直積. pp.42-45. 定理7.4.
16.16/04/21 代数的整数論のスキーム論的な解釈.
17.16/04/21 §8.Dedekind環の拡大. 有限次分離拡大体L/Kの基本等式Σef=n. pp.47-48. 命題8.2.
18.16/05/23 §8.Dedekind環の拡大. 導手と分岐指数・惰性次数. pp.50-51. 命題8.3.
19.16/05/30 §8.Dedekind環の拡大. Gaussの相互法則pp.52-55. 定理8.6.
20.16/06/20 §9.Hilbertの分岐理論. pp.56-58.
21.16/07/04 §9.Hilbertの分岐理論. 分解体のイデアル, 剰余類体の拡大. pp.58-59.
22.16/07/18 §9.Hilbertの分岐理論. 拡大T/Zの様子. pp.60.
23.16/08/08 §10.円分体. 円分体の素イデアル分解. pp.61-63. 補題10.1
24.16/09/12 §10.円分体. 円分体の素イデアル分解. pp.63-67. 命題10.2,命題10.3
25.16/09/26 §11.局所化. Dedekind環の局所化はDedekind環. pp.67-71. 命題11.5
26.16/10/10 §11.局所化. 単数群とイデアル類群の完全系列. pp.73-74. 命題11.6
27.16/10/24 可換環セミナー. 積閉集合の充満. Atiyah-MacDonald第3章演習6,7.
28.16/10/31 可換環セミナー. 積閉集合の充満2. Atiyah-MacDonald第3章演習4,8.
29.16/12/02 §12.整環. 整環の定義と性質. 命題12.2.
30.16/12/19 §11.局所化. S単数,S類群. 可換環.
31.17/01/16 §12.整環. 中国式剰余定理. 可逆イデアルの特徴づけ. Picard群.
34.17/02/27 §12.整環. 命題12.6.